フラクタルは、数学の一分野である幾何学で用いられる概念です。
全然聞いたことないです。
Chat GPTで色々調べていたら、フラクタルが出てきました。
よくわからないけど幾何学に関与している?
そういった美術もあるそうで勉強になりました。
Chat GPTで調べてよくわからないところや新しく知った単語を再度調べることで非常に学びになります。
この言葉は、ラテン語の「fractus」に由来し、「壊れた」や「砕けた」という意味を持っています。
フラクタルの最も特徴的な性質は、自己相似性です。
これは、フラクタルの一部を拡大しても、全体と同じ形状が現れるという性質を指します。
フラクタルは自然界にも広く存在し、雲、山脈、河川の網目、樹木の枝分かれ、血管のネットワークなど、多くの自然現象がフラクタルの性質を示しています。
フラクタルはカオス理論と密接に関連しており、予測不可能なカオス的なシステムの性質を理解するのに役立っています。
カオス理論の重要な点は、システムが完全にランダムではなく、決定論的な法則に従っているにも関わらず、その振る舞いが予測不可能であるということです。このようなシステムは「カオス的」と呼ばれ、初期条件に非常に敏感であり、長期的な予測が非常に困難です。
例えば、気象システムは典型的なカオス的システムであり、非常に小さな変化（例えば、遠くの地域での蝶の羽ばたき）が最終的には大きな気候変動（例えば、遠く離れた場所での嵐）を引き起こす可能性があります。これは「バタフライ効果」として知られています。
フラクタル幾何学は、複雑な形状やパターンを単純な数学的規則で生成することができるため、コンピュータグラフィックス、映画産業、科学的なシミュレーションなど、多くの分野で応用されています。例えば、自然の風景やリアルな雲の生成にフラクタルが使用されることがあります。
DALL-E3で画像生成しました。
これなんで雪の結晶みたいですね。
雪の結晶も
雪の結晶とマンデルブロ集合が似ていると感じられるのは、その複雑で繊細なパターンと対称性によるものかもしれません。雪の結晶は自然界の美しいフラクタルの一例で、マンデルブロ集合もまた、数学的なフラクタルの複雑さと美しさを象徴しています。
ハンドルにしか見えない。
こういった画像は実際絵にすると相当大変と思われますので、AIにまかすのがいいですね。
以上参考になれば幸いです。
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